Time Value Money

Time Value Money

理财，计算的份量占了很大的位置。最基本的计算就是Time Value Money。
Time Value Money其实只有4种计算方式。任何和金钱与时间有关的计算都可以用这4种计算方式的其中一种来计算，最重要的是你自己需要知道你的问题属于哪一种计算法。

所有的计算我都会以Excel的Function来解释。

首先，Time Value Money涉及的函数简单来说有以下几种：
1. PV = Present Value 现今值
   Excel Formula: =pv(rate,nper,pmt,[fv],[type])

2. FV = Future Value 未来值
   Excel Formula: =fv(rate,nper,pmt,[pv],[type])

3. I = Interest 利率，在Excel里称为Rate
   Excel Formula: =rate(nper,pmt,pv,[fv],[type])

4. PMT = Payment 付款
   Excel Formula: =pmt(rate,nper,pv,[fv],[type])

5. N = Number of times 次数，在Excel里称为Nper
   Excel Formula: =nper(rate,pmt,pv,[fv],[type])

6. Begin Mode / End Mode 前期模式 / 后期模式，在Excel里Type=1是Begin Mode，Type=0是End Mode。

7. 其他的还有Iadj,IRR,Cash Flow...

欲求其中任何一个函数，只要知道其中3个或以上的数值便可计算出来。


第一种，单笔计算。

 

单笔计算是最容易的计算。所谓单笔计算，就是在整个计算过程，并没有任何其他金钱加入或支出，而且整个期限内的利率是固定的。切记一点，单笔计算不涉及Begin mode / End mode。

举例：
a.现有RM100放在FD，利率是3%，请问10年后会变成多少钱？(求未来值FV)
b.我要在20年后有RM50,000，利率是6%，我现在要一次过拿出多少钱？(求现今值PV)
c.我现在有RM3,000，我希望15年后可以有RM5,000，请问我的利率应该要有多少？(求利率I)
d.我现在有RM2,000，我把它放在利率有5%的金融工具里，要使它变成RM5,000需要多少年？(求次数N)

解答：
a. =fv(3%,10,0,-100) = RM134.39

 

 

 b. =pv(6%,20,0,50000) = -RM15,590.24
c. =rate(15,0,-3000,5000) = 3% (3.46%)
d. =nper(5%,0,-2000,5000) = 18.78 (years)

注意事项：
1. 由于是单笔计算，所以所有的PMT一概以0表示。
2. 由于是单笔计算，所有的Type都可以省略掉，因为不分Begin/End mode。
3. 拿钱出来我们以负数(-ve)表示，拿钱回来我们以正数(+ve)表示。
4. 如果是计算每月份，利率Rate的部分要除以12，次数Nper的部分要乘以12(假如以一年计算)；
   计算每双月份，利率Rate的部分要除以6，次数Nper的部分要乘以6(假如以一年计算)；
   计算每季月份，利率Rate的部分要除以4，次数Nper的部分要乘以4(假如以一年计算)；
   计算每4个月份，利率Rate的部分要除以3，次数Nper的部分要乘以3(假如以一年计算)。
   例如我把RM5,000拿去放FD，每3个月更新一次，利率是2.5%，1年后本利和有多少？(一年共计4次)=fv(2.5%/4,4,0,-5000) =RM5,126.18

第二种，固定加入/支出款项。 

 

 此方法是用来计算在一个期限内，在固定的利率情况下，加入或支出一系列固定的款项。切记一点，此方法在使用Begin mode和End Mode会有不同的结果，所以必须知道该使用何种模式。一般情况下，凡是在月头(一开始)就涉及该固定款项的使用，便使用Begin mode，如：储蓄、单位信托加码等等。如果是在月尾(结束前)才涉及该款项，则使用End mode，如：贷款。

举例：
a. 现有RM1,000投资单位信托，每月加码RM300，假定利率8%，12年后有多少钱？(求未来值FV)
b. 假如想在10年后拥有RM20,000，每月存RM100，利率3%，现在该有多少钱？(求现今值PV)
c. 现在有RM100,000，每年领取RM24,000，利率4%，可以领多久？(求次数N)
d. 现有RM5,000，并且每季加码RM1,000，欲在20年后有RM500,000，回酬率要达到多少？(求利率I)
e. 现在贷款RM235,000，30年，利率4.25%，请问每月供期是多少？(求付款PMT)

解答：
a. =fv(8%/12,144,-300,-1000,1) = RM75,236.92
b. =pv(3%/12,120,-100,20000,1) = -RM4,439.85
c. =nper(4%,24000,-100000,0,1) = 4.45 (years)
d. =rate(80,-1000,-5000,500000,1)*4 = 13.83%
e. =pmt(4.25%/12,360,-235000,0,0) = RM1,156.06

注意事项：
1. 此方法只适合所有加入/支出是固定同样数额的计算，也就是PMT的部分是一样的。PV or FV可以是不一样的数额。
2. Begin mode 和 End mode 所得出的答案是不一样的，所以计算上要清楚是哪一种模式。
3. 拿钱出来我们以负数(-ve)表示，拿钱回来我们以正数(+ve)表示。
4. 如果是计算每月份，利率Rate的部分要除以12，次数Nper的部分要乘以12(假如以一年计算)；
   计算每双月份，利率Rate的部分要除以6，次数Nper的部分要乘以6(假如以一年计算)；
   计算每季月份，利率Rate的部分要除以4，次数Nper的部分要乘以4(假如以一年计算)；
   计算每4个月份，利率Rate的部分要除以3，次数Nper的部分要乘以3(假如以一年计算)。

 第三种，同时有两个增长利率。

 

此计算法是用在一个计算题里有两个增长利率，而我们需要计算所累积的未来值。如EPF的计算。在EPF的计算里，如图，第一个利率I1就是EPF所给于的每年回酬率；第二个利率I2就是薪水每年都会涨，自然支付的EPF数额也会跟着上升，变成不能用第二种的计算方式解题。要解这样的难题，需要再认识多一样计算函数，就是Iadj。

Iadj我们称为Adjusted Interest。由于计算只能输入一个利率值，Iadj也就是调整后的利率值。
在这里，I1我们称为Rate of return，简称(r)。而I2我们称为Growth rate，简称(g)。
那Iadj的公式就是：Iadj=(r-g)/(1+g)
切记，Iadj只能用来计算PV，不能用来计算FV。

计算要分两部份才能完成。

第一部份，我们要计算这样的成长方式的现今值PV是多少？记得吗，我说过Iadj只能计算PV。在计算里，我们所采用的PMT值为第一期所加入/支出的数值。利率为Iadj。FV要放空。N保持不变。当然，使用Begin mode / End mode也很重要

 
第二部分，我们才来计算未来值FV。在这部份，我们的利率就采用之前说的(r -or- I1)。很重要的一点，这部份的计算不采用任何PMT，所以放空。N保持一样。PV为第一部份的数值。

 
 
举例：
我第一年贡献EPF(包括公司给的部分)为RM12,000，此后每年成长10%。也就是第二年RM13,200，第三年RM14,520，以此类推。假定EPF每年给的利率是5%，10年后我的EPF会有多少钱?

解答：
1. Iadj = (5%-10%) / (1+0.1) = -4.5454%
2. 第一部份，=pv(-4.5454%,10,-12000,0,1) = RM149,267.47
3. 第二部分，=fv(5%,10,0,-149267.47,1) = RM243,140.98
4. 由于EPF属于存钱的一种，在此我使用Begin Mode。





第四种，非固定现金流Cash Flow计算。



所谓的非固定现金流计算，就是计算在一个期限内一系列不同数额的收入/支出所得出的内部报酬率IRR。IRR是用来计算Discounted Cash Flow 的 Rate of Return (DCFROR)，也就是是用来计算一项金融工具的实际复利的年度投资报酬率。

在计算现金流，你必须知道所有的收入与支出，但不需要知道该项金融工具的利率。同一时间点的收入与支出先进行加减计算得出总数后，再放入表格内计算。如有空白期，要放零"0"，不可跳过。

举例：
你投资单位信托，第一年你放RM5,000，之后每年加码RM3,600。可是从第2年到第10年你每年都会提出RM1,000，第11年到第19年你每年都会提出RM1,500，到第20年你退场时，你得到RM80,000。请问你的回酬率是多少？

解答：
在Excel的A栏输入以下数字(不包括括号内的数字)：
1.  -5000
2.  -2600  (-3600+1000)
3.  -2600
4.  -2600
5.  -2600
6.  -2600
7.  -2600
8.  -2600
9.  -2600
10. -2600
11. -2100  (-3600+1500)
12. -2100
13. -2100
14. -2100
15. -2100
16. -2100
17. -2100
18. -2100
19. -2100
20. 80000

=IRR(A1:A20) = 4.62%

注意事项：
1. 由于没得输入年限，所以在计算时，每一笔现金流都要输入，包括空白期。如果间中有空白期，一定要以零"0"代替，不可跳过。
2. 拿钱出来我们以负数(-ve)表示，拿钱回来我们以正数(+ve)表示。
3. 由于所计算出来的报酬率是以你输入的次数为单位，所以如果输入的是以月份为单位，那么所求出来的IRR就是“每月回酬”，欲求“年回酬”，只要乘上12即可。同样道理适用于双月份(IRRx6)、每季(IRRx4)、每4个月(IRRx3)等等。
4. 很多时候如果数字多了，Excel可能会出现#Num error。那就将Excel Formula改成 
    =IRR(数字的范围,1%)，如 =IRR(A1:A2000,1%)，这样就可以找到答案了。
5. 由于没得输入Begin Mode/End Mode，而且同一计算题也不能解决同时拥有两种模式的存在。因此，假如出现两种模式的存在，就必须在该次的前面(End mode)或后面(Begin mode)加上多一次的计算，视你预设的模式。举例，每年年头我加额投资单位信托，数额不一，第10年年头我同样有加额，但我年尾把所有的钱提出来，那么我们就应该有11次的数额，而不是10次。由于同样是在第10年，但进出的时间点不一样，所以不能把它们简单的做加减放入表格内计算，而要分成2份计算。



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